Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizlikler $4 < x \le 12$ ve $\frac{1}{2} < y \le 4$'tür.
- $\frac{2}{x}$ ifadesinin aralığını bulmak için $4 < x \le 12$ eşitsizliğini ters çevirip 2 ile çarparız:
- $\frac{1}{12} \le \frac{1}{x} < \frac{1}{4}$
- $2 \cdot \frac{1}{12} \le \frac{2}{x} < 2 \cdot \frac{1}{4}$
- $\frac{1}{6} \le \frac{2}{x} < \frac{1}{2}$
- $\frac{1}{y}$ ifadesinin aralığını bulmak için $\frac{1}{2} < y \le 4$ eşitsizliğini ters çeviririz:
- $\frac{1}{4} \le \frac{1}{y} < \frac{1}{1/2}$
- $\frac{1}{4} \le \frac{1}{y} < 2$
- Şimdi $\frac{2}{x} + \frac{1}{y}$ ifadesinin aralığını bulmak için elde ettiğimiz eşitsizlikleri toplarız:
- $(\frac{1}{6} + \frac{1}{4}) \le (\frac{2}{x} + \frac{1}{y}) < (\frac{1}{2} + 2)$
- $\frac{2+3}{12} \le \frac{2}{x} + \frac{1}{y} < \frac{1+4}{2}$
- $\frac{5}{12} \le \frac{2}{x} + \frac{1}{y} < \frac{5}{2}$
- Bu aralık yaklaşık olarak $0.416... \le \frac{2}{x} + \frac{1}{y} < 2.5$'tir.
- İfadenin alabileceği en büyük tam sayı değeri, $2.5$'ten küçük en büyük tam sayı olan $2$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.