Soru Çözümü
- Rasyonel ifadeleri $k$ sabitine eşitleyin. `$\frac{4}{5a} = k \implies a = \frac{4}{5k}$` `$\frac{1}{b} = k \implies b = \frac{1}{k}$` `$\frac{2}{3c} = k \implies c = \frac{2}{3k}$`
- $k$ sabitinin işaretini belirleyin. $a, b, c$ negatif sayılar olduğundan, `$b = \frac{1}{k}$` ifadesinde $b$ negatif ise $k$ da negatif olmalıdır. Yani, `$k < 0$`
- $a, b, c$ ifadelerini payları eşit olacak şekilde düzenleyin. $a = \frac{4}{5k}$ $b = \frac{1}{k} = \frac{4}{4k}$ $c = \frac{2}{3k} = \frac{4}{6k}$
- Paydaları karşılaştırın. Paydalar $5k, 4k, 6k$'dır. `$k < 0$` olduğundan, negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür. `$6k < 5k < 4k$` (Örnek: $k=-1$ için $-6 < -5 < -4$)
- $a, b, c$ sayılarını sıralayın. Payları aynı ve pozitif olan kesirlerde, paydası en küçük (negatif olarak en büyük mutlak değerli) olan kesir en küçük değere sahiptir. Paydalar arasında `$6k < 5k < 4k$` ilişkisi olduğundan, `$\frac{4}{4k} < \frac{4}{5k} < \frac{4}{6k}$` olur. Bu da `$b < a < c$` sıralamasını verir.
- Doğru Seçenek C'dır.