Soru Çözümü
- Verilen eşitsizlik $a < 0 < b < c$'dir.
- I. ifadeyi inceleyelim: $ab < ac$
- $b < c$ eşitsizliğinin her iki tarafını $a$ ile çarpalım.
- $a$ negatif bir sayı ($a < 0$) olduğu için eşitsizlik yön değiştirir.
- Bu durumda $ab > ac$ olmalıdır.
- Dolayısıyla $ab < ac$ ifadesi yanlıştır.
- II. ifadeyi inceleyelim: $a + b < c$
- $a < 0$ olduğu biliniyor.
- $a < 0$ eşitsizliğinin her iki tarafına $b$ ekleyelim: $a + b < b$.
- Ayrıca bize $b < c$ olduğu verilmiştir.
- $a + b < b$ ve $b < c$ eşitsizliklerinden, $a + b < c$ sonucu çıkar.
- Dolayısıyla $a + b < c$ ifadesi doğrudur.
- III. ifadeyi inceleyelim: $a < a + b < b$
- Bu ifadeyi iki parçaya ayıralım: $a < a + b$ ve $a + b < b$.
- İlk parça: $a < a + b$. Her iki taraftan $a$ çıkarırsak $0 < b$ elde ederiz. Bu, verilen bilgiye göre ($0 < b$) doğrudur.
- İkinci parça: $a + b < b$. Her iki taraftan $b$ çıkarırsak $a < 0$ elde ederiz. Bu da, verilen bilgiye göre ($a < 0$) doğrudur.
- Her iki parça da doğru olduğu için $a < a + b < b$ ifadesi doğrudur.
- Sonuç olarak, II ve III ifadeleri doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.