Soru Çözümü
- Verilen eşitsizliği bir tarafa toplayalım: `$x^3 \le x^2$` eşitsizliğini `$x^3 - x^2 \le 0$` şeklinde yazarız.
- Eşitsizliği çarpanlarına ayıralım: Ortak çarpan `$x^2$` olduğu için `$x^2(x - 1) \le 0$` olur.
- Bu eşitsizlikte iki çarpan vardır: `$x^2$` ve `$(x - 1)$`.
- `$x^2$` ifadesi her zaman negatif olmayan bir değerdir (yani `$x^2 \ge 0$`).
- Eşitsizliğin sağlanması için, `$x^2 \ge 0$` olduğundan, `$(x - 1)$` ifadesinin negatif veya sıfır olması gerekir. Yani `$x - 1 \le 0$` olmalıdır.
- `$x - 1 \le 0$` eşitsizliğini çözersek `$x \le 1$` sonucunu buluruz.
- Ayrıca, `$x^2 = 0$` olması durumunda `$x = 0$` olur. Bu durumda `$0^2(0 - 1) = 0 \le 0$` eşitsizliği sağlanır. `$x=0$` değeri `$x \le 1$` koşulunu sağlar.
- Bu nedenle, eşitsizliği sağlayan tüm `$x$` gerçek sayıları için `$x \le 1$` daima doğrudur.
- Doğru Seçenek A'dır.