Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizlik $a < b - c < 0$.
- Bu eşitsizlikten iki temel bilgi çıkarırız:
- $a < 0$ (yani $a$ negatiftir).
- $b - c < 0 \Rightarrow b < c$.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $\frac{b-c}{a} < 0$
- $b-c$ negatiftir ve $a$ negatiftir.
- İki negatif sayının bölümü pozitiftir, yani $\frac{b-c}{a} > 0$.
- Bu seçenek yanlıştır.
- B) $a + c > b$
- Verilen $a < b - c$ eşitsizliğine her iki tarafa $c$ eklersek: $a + c < b - c + c \Rightarrow a + c < b$.
- Bu seçenek yanlıştır.
- C) $a \cdot b > a \cdot c$
- $b < c$ olduğunu biliyoruz.
- Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı olan $a$ ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir.
- Bu durumda $a \cdot b > a \cdot c$ olur.
- Bu seçenek doğrudur.
- D) $b + a < c$
- B seçeneğinde gösterildiği gibi, $a < b - c$ ifadesinden $a + c < b$ elde edilir.
- Bu seçenek yanlıştır.
- E) $a + b + c < 0$
- Örneğin $a = -10$, $b = 5$, $c = 6$ değerlerini alalım.
- $a < b - c \Rightarrow -10 < 5 - 6 \Rightarrow -10 < -1$ (Doğru).
- $b - c < 0 \Rightarrow 5 - 6 < 0 \Rightarrow -1 < 0$ (Doğru).
- Ancak $a + b + c = -10 + 5 + 6 = 1$.
- $1 < 0$ ifadesi yanlıştır. Bu seçenek her zaman doğru değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.