Soruyu adım adım çözelim:

• Bir gerçel sayı \(x\) olsun.
• \(x\)'in 2 noktasına olan uzaklığı \(|x - 2|\) olarak ifade edilir.
• \(x\)'in -4 noktasına olan uzaklığı \(|x - (-4)| = |x + 4|\) olarak ifade edilir.
• Soruda, 2 noktasına olan uzaklığın, -4 noktasına olan uzaklığının yarısından küçük olduğu belirtiliyor. Bu durumu matematiksel olarak şöyle yazarız:

  \(|x - 2| < \frac{1}{2} |x + 4|\)

• Eşitsizliğin her iki tarafını 2 ile çarparak kesirden kurtulalım:

  \(2 \cdot |x - 2| < 2 \cdot \frac{1}{2} |x + 4|\)

  \(2 |x - 2| < |x + 4|\)

• Mutlak değerin özelliklerinden biri olan \(|a \cdot b| = |a| \cdot |b|\) kuralını kullanarak \(2 |x - 2|\) ifadesini \(|2(x - 2)|\) şeklinde yazabiliriz:

  \(|2x - 4| < |x + 4|\)

• Bu eşitsizlik, seçenekler arasında C seçeneğinde verilmiştir.

Cevap C seçeneğidir.