Merhaba! Bu soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım.

• Verilen eşitsizlik \(5 < x < 11\) şeklindedir.

• Mutlak değer eşitsizliği \(|x + m| < n\), \(-n < x + m < n\) şeklinde yazılabilir.

• Bu eşitsizliğin her tarafından \(m\) çıkarırsak, \(-n - m < x < n - m\) elde ederiz.

• Şimdi bu eşitsizliği verilen \(5 < x < 11\) eşitsizliği ile karşılaştıralım:

  • \(-n - m = 5\) (Denklem 1)
  • \(n - m = 11\) (Denklem 2)

• Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım:

  \((-n - m) + (n - m) = 5 + 11\)

  \(-2m = 16\)

  \(m = -8\)

• \(m = -8\) değerini Denklem 2'de yerine koyalım:

  \(n - (-8) = 11\)

  \(n + 8 = 11\)

  \(n = 11 - 8\)

  \(n = 3\)

• Son olarak, \(m \cdot n\) çarpımının değerini bulalım:

  \(m \cdot n = (-8) \cdot (3) = -24\)

Cevap B seçeneğidir.