Verilen sayı doğrusu üzerinde dört sayı bulunmaktadır: $-1$, $a$, $a \cdot b$, ve $3$. Soruda, art arda bulunan her iki sayı arasındaki uzaklığın birbirine eşit olduğu belirtilmiştir. Bu ortak uzaklığa $d$ diyelim.

• Adım 1: Uzaklıkları belirle

Sayılar arasındaki uzaklıkları yazalım:

• $-1$ ile $a$ arasındaki uzaklık: $d = a - (-1) = a + 1$
• $a$ ile $a \cdot b$ arasındaki uzaklık: $d = a \cdot b - a$
• $a \cdot b$ ile $3$ arasındaki uzaklık: $d = 3 - a \cdot b$
• Adım 2: Denklemleri oluştur ve çöz

Uzaklıklar eşit olduğundan, aşağıdaki denklemleri yazabiliriz:

$$a + 1 = a \cdot b - a \quad \text{(Denklem 1)}$$

$$a \cdot b - a = 3 - a \cdot b \quad \text{(Denklem 2)}$$

Denklem 2'yi çözelim:

$$a \cdot b - a = 3 - a \cdot b$$

$$2 \cdot a \cdot b = 3 + a \quad \text{(Denklem 3)}$$

Denklem 1'i düzenleyelim:

$$a + 1 = a \cdot b - a$$

$$2a + 1 = a \cdot b \quad \text{(Denklem 4)}$$

Denklem 4'ü (a·b'nin değeri) Denklem 3'e yerine koyalım:

$$2 \cdot (2a + 1) = 3 + a$$

$$4a + 2 = 3 + a$$

$$4a - a = 3 - 2$$

$$3a = 1$$

$$a = \frac{1}{3}$$

• Adım 3: $b$ değerini bul

$a = \frac{1}{3}$ değerini Denklem 4'e yerine koyalım:

$$a \cdot b = 2a + 1$$

$$\frac{1}{3} \cdot b = 2 \cdot \frac{1}{3} + 1$$

$$\frac{1}{3} \cdot b = \frac{2}{3} + \frac{3}{3}$$

$$\frac{1}{3} \cdot b = \frac{5}{3}$$

Her iki tarafı $3$ ile çarparsak:

$$b = 5$$

• Adım 4: $\frac{b}{a}$ oranını hesapla

Şimdi $\frac{b}{a}$ oranını bulalım:

$$\frac{b}{a} = \frac{5}{\frac{1}{3}}$$

$$\frac{b}{a} = 5 \cdot 3$$

$$\frac{b}{a} = 15$$

Cevap E seçeneğidir.