Verilen problemde, bir fabrikada çalışan kişilerin yaşları \(x\) için bir eşitsizlik verilmiştir. Bu eşitsizliği çözerek yaş aralığını bulmalı ve bu aralıktaki en küçük ve en büyük değerleri kullanarak \(b - a\) farkını hesaplamalıyız.

• Eşitsizliği Çözme:
  Verilen eşitsizlik \(|x - 32| \le 10\)'dur. Mutlak değer eşitsizliklerinin tanımına göre, bu ifade şu şekilde yazılabilir: $$-10 \le x - 32 \le 10$$
• Yaş Aralığını Bulma:
  Eşitsizliğin her tarafına 32 ekleyerek \(x\) değerini yalnız bırakırız: $$-10 + 32 \le x - 32 + 32 \le 10 + 32$$ $$22 \le x \le 42$$ Bu, fabrikada çalışan kişilerin yaşlarının 22 ile 42 arasında olduğunu gösterir.
• 'a' ve 'b' Değerlerini Belirleme:
  Soruda, yaşın en az \(a\) ve en fazla \(b\) olduğu belirtilmiştir. Bulduğumuz aralığa göre: $$a = 22$$ $$b = 42$$
• \(b - a\) Farkını Hesaplama:
  Şimdi \(b - a\) farkını hesaplayabiliriz: $$b - a = 42 - 22 = 20$$

Cevap E seçeneğidir.