Verilen bilgilere göre, bozuk termometre gerçek sıcaklığı (x) en az 2°C ve en çok 8°C fazla göstermektedir. Termometrenin gösterdiği sıcaklık 30°C olduğuna göre, gerçek sıcaklık x'in alabileceği değerleri bulalım.

• Termometrenin gösterdiği sıcaklık (30°C), gerçek sıcaklık (x) ile hata payı arasında olmalıdır. Yani:

  Gerçek sıcaklık + en az hata \(\le\) Ölçülen sıcaklık \(\le\) Gerçek sıcaklık + en çok hata

  \(x + 2 \le 30 \le x + 8\)

• Bu eşitsizliği iki ayrı eşitsizlik olarak çözebiliriz:

  1. Eşitsizlik: \(x + 2 \le 30\)

  \(x \le 30 - 2\)

  \(x \le 28\)

  2. Eşitsizlik: \(30 \le x + 8\)

  \(30 - 8 \le x\)

  \(22 \le x\)

• Bu iki eşitsizliği birleştirirsek, gerçek sıcaklık x'in alabileceği değer aralığı:

  \(22 \le x \le 28\)

• Şimdi bu aralığı mutlak değer eşitsizliği şeklinde ifade edelim. Bir \([a, b]\) aralığı için mutlak değer eşitsizliği \(|x - \text{orta nokta}| \le \text{yarı aralık uzunluğu}\) şeklindedir.

  Orta nokta \(= \frac{22 + 28}{2} = \frac{50}{2} = 25\)

  Yarı aralık uzunluğu \(= \frac{28 - 22}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

  Bu durumda eşitsizlik:

  \(|x - 25| \le 3\)

Cevap B seçeneğidir.