Sorunun Çözümü
Soruyu adım adım çözelim:
- 1. Fiyat Aralığı Kümelerini Belirleyelim:
- Tabletlerin fiyat aralığı A kümesi: En ucuz 4000 TL, En pahalı 30000 TL. Bu durumda, \( A = [4000, 30000] \) olur.
- Cep telefonlarının fiyat aralığı B kümesi: En ucuz 7000 TL, En pahalı 60000 TL. Bu durumda, \( B = [7000, 60000] \) olur.
- 2. \( A \setminus B \) Kümesini Bulalım:
- \( A \setminus B \) demek, A kümesinde olan ama B kümesinde olmayan fiyatlardır.
- Yani, \( x \in A \) ve \( x \notin B \).
- \( 4000 \le x \le 30000 \) ve \( \neg (7000 \le x \le 60000) \)
- Bu da \( 4000 \le x \le 30000 \) ve \( (x < 7000 \text{ veya } x > 60000) \) anlamına gelir.
- Bu koşulları sağlayan aralık \( [4000, 7000) \) olur. (4000 dahil, 7000 hariç)
- 3. \( B \setminus A \) Kümesini Bulalım:
- \( B \setminus A \) demek, B kümesinde olan ama A kümesinde olmayan fiyatlardır.
- Yani, \( x \in B \) ve \( x \notin A \).
- \( 7000 \le x \le 60000 \) ve \( \neg (4000 \le x \le 30000) \)
- Bu da \( 7000 \le x \le 60000 \) ve \( (x < 4000 \text{ veya } x > 30000) \) anlamına gelir.
- Bu koşulları sağlayan aralık \( (30000, 60000] \) olur. (30000 hariç, 60000 dahil)
- 4. \( (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \) Kümesini Bulalım:
- Bu küme, \( [4000, 7000) \cup (30000, 60000] \) şeklindedir.
- Bu küme, tablet veya cep telefonu fiyat aralıklarından sadece birine ait olan fiyatları temsil eder.
- 5. Seçenekleri Kontrol Edelim:
- Hangi fiyatın bu kümeye ait olmadığını bulmalıyız.
- A) 5000 TL: \( 4000 \le 5000 < 7000 \). Bu aralığa dahildir.
- B) 6000 TL: \( 4000 \le 6000 < 7000 \). Bu aralığa dahildir.
- C) 12000 TL: Ne \( [4000, 7000) \) aralığına ne de \( (30000, 60000] \) aralığına dahildir. Dolayısıyla bu kümeye ait değildir.
- D) 40000 TL: \( 30000 < 40000 \le 60000 \). Bu aralığa dahildir.
- E) 50000 TL: \( 30000 < 50000 \le 60000 \). Bu aralığa dahildir.
Bu durumda, 12000 TL verilen kümeye ait değildir.
Cevap C seçeneğidir.