Sorunun Çözümü
- 1. film için önerilen yaş aralığı $A_1 = [20, 50]$'dir.
- 2. film için önerilen yaş aralığı $A_2 = [15, 65]$'tir.
- Soruda, 2. filmin önerildiği ($x \in A_2$) ancak 1. filmin önerilmediği ($x \notin A_1$) yaş aralığı istenmektedir.
- Bu durum, $A_2 \setminus A_1$ kümesini ifade eder.
- $A_2 \setminus A_1 = [15, 65] \setminus [20, 50]$ işlemini yaptığımızda, yaş aralığı $$[15, 20) \cup (50, 65]$ bulunur. Yani $15 \le x < 20$ veya $50 < x \le 65$ olmalıdır.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $[15, 50]$: Bu aralıkta 1. film önerilen yaşlar ($[20, 50]$) bulunmaktadır.
- B) $[20, 65]$: Bu aralıkta 1. film önerilen yaşlar ($[20, 50]$) bulunmaktadır.
- C) $[15, 20]$: Bu aralıkta yer alan yaşlar ($15 \le x \le 20$) için 2. film önerilir (çünkü $$[15, 20] \subseteq [15, 65]$). 1. film ise sadece 20 yaş için önerilirken, $15 \le x < 20$ yaşları için önerilmez. Seçenekler arasında, 1. filmin önerilmediği ve 2. filmin önerildiği aralığın ilk kısmına en uygun olanıdır.
- D) $[50, 65]$: Bu aralıkta yer alan yaşlar ($50 \le x \le 65$) için 2. film önerilir. 1. film ise sadece 50 yaş için önerilirken, $50 < x \le 65$ yaşları için önerilmez.
- E) $[15, 65]$: Bu aralıkta 1. film önerilen yaşlar ($[20, 50]$) bulunmaktadır.
- Verilen seçenekler arasında, 2. filmin önerilip 1. filmin önerilmediği bölgeye en uygun aralık C seçeneğindeki $[15, 20]$'dir. 20 yaşındaki kişiler için 1. film önerilse de, bu aralık 1. filmin önerildiği aralığın hemen öncesindeki kısmı temsil etmektedir ve bu tür sorularda sınır noktalarındaki tekil çakışmalar genellikle ihmal edilir veya en yakın seçenek işaretlenir.
- Doğru Seçenek C'dır.