Sorunun Çözümü
- Sayı doğrusundaki aralığın uzunluğunu bulalım: $12 - (-6) = 18$.
- Sena $N$ adet işaret koyduğunda, bu işaretler aralığı $N+1$ adet eşit alt aralığa böler.
- Her bir alt aralığın uzunluğu $L_{alt} = \frac{18}{N+1}$ olur.
- İşaretlenen noktaların koordinatları $P_k = -6 + k \cdot L_{alt}$ formundadır, burada $k = 1, 2, \ldots, N$.
- Bu $P_k$ noktalarından en az ikisinin tam sayı olması gerekmektedir.
- Seçenekleri deneyelim:
- A) $N=3$: Alt aralık sayısı $3+1=4$. $L_{alt} = \frac{18}{4} = 4.5$. İşaretler: $-6+4.5 = -1.5$, $-6+2 \cdot 4.5 = 3$ (tam sayı), $-6+3 \cdot 4.5 = 7.5$. Sadece 1 tam sayı var.
- B) $N=4$: Alt aralık sayısı $4+1=5$. $L_{alt} = \frac{18}{5} = 3.6$. İşaretler: $-6+3.6 = -2.4$, $-6+2 \cdot 3.6 = 1.2$, $-6+3 \cdot 3.6 = 4.8$, $-6+4 \cdot 3.6 = 8.4$. Hiç tam sayı yok.
- C) $N=5$: Alt aralık sayısı $5+1=6$. $L_{alt} = \frac{18}{6} = 3$. İşaretler:
- $P_1 = -6 + 1 \cdot 3 = -3$ (tam sayı)
- $P_2 = -6 + 2 \cdot 3 = 0$ (tam sayı)
- $P_3 = -6 + 3 \cdot 3 = 3$ (tam sayı)
- $P_4 = -6 + 4 \cdot 3 = 6$ (tam sayı)
- $P_5 = -6 + 5 \cdot 3 = 9$ (tam sayı)
- D) $N=6$: Alt aralık sayısı $6+1=7$. $L_{alt} = \frac{18}{7}$. $P_k = -6 + k \cdot \frac{18}{7}$. $k \cdot \frac{18}{7}$ ifadesi $k \in \{1, \ldots, 6\}$ için tam sayı olmaz. Hiç tam sayı yok.
- E) $N=10$: Alt aralık sayısı $10+1=11$. $L_{alt} = \frac{18}{11}$. $P_k = -6 + k \cdot \frac{18}{11}$. $k \cdot \frac{18}{11}$ ifadesi $k \in \{1, \ldots, 10\}$ için tam sayı olmaz. Hiç tam sayı yok.
- Doğru Seçenek C'dır.