Sorunun Çözümü
- Öncelikle verilen kümeleri ve evrensel kümeyi inceleyelim:
$E = \{0, 1, 2, 3, 5, 6, 7\}$
$A = \{1, 3, 5, 7\}$
$B = \{0, 1, 2, 3\}$ - $A'$ (A kümesinin tümleyeni) kümesini bulalım. $A'$ kümesi, E kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlardır.
$A' = E \setminus A = \{0, 1, 2, 3, 5, 6, 7\} \setminus \{1, 3, 5, 7\} = \{0, 2, 6\}$ - $B'$ (B kümesinin tümleyeni) kümesini bulalım. $B'$ kümesi, E kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardır.
$B' = E \setminus B = \{0, 1, 2, 3, 5, 6, 7\} \setminus \{0, 1, 2, 3\} = \{5, 6, 7\}$ - Şimdi $(A \cap B')$ ifadesini hesaplayalım. Bu, A kümesi ile B' kümesinin kesişimidir.
$A \cap B' = \{1, 3, 5, 7\} \cap \{5, 6, 7\} = \{5, 7\}$ - Ardından $(A' \cap B)$ ifadesini hesaplayalım. Bu, A' kümesi ile B kümesinin kesişimidir.
$A' \cap B = \{0, 2, 6\} \cap \{0, 1, 2, 3\} = \{0, 2\}$ - Son olarak, $(A \cap B') \cup (A' \cap B)$ ifadesini bulalım. Bu, önceki iki sonucun birleşimidir.
$(A \cap B') \cup (A' \cap B) = \{5, 7\} \cup \{0, 2\} = \{0, 2, 5, 7\}$ - Doğru Seçenek A'dır.