Sorunun Çözümü
- Verilen denklemleri kolaylaştırmak için $s(A \cap B) = z$ diyelim.
- Bu durumda $3 \cdot s(A \setminus B) = z \Rightarrow s(A \setminus B) = \frac{z}{3}$ olur.
- Aynı şekilde $2 \cdot s(B \setminus A) = z \Rightarrow s(B \setminus A) = \frac{z}{2}$ olur.
- Kümelerin birleşim formülü $s(A \cup B) = s(A \setminus B) + s(B \setminus A) + s(A \cap B)$ şeklindedir.
- Verilen değerleri yerine yazarsak: $\frac{z}{3} + \frac{z}{2} + z = 33$.
- Ortak paydada toplarsak: $\frac{2z + 3z + 6z}{6} = 33 \Rightarrow \frac{11z}{6} = 33$.
- Denklemi çözerek $z$ değerini bulalım: $11z = 33 \cdot 6 \Rightarrow 11z = 198 \Rightarrow z = 18$.
- Şimdi $s(A \setminus B)$ ve $s(B \setminus A)$ değerlerini bulalım:
- $s(A \setminus B) = \frac{18}{3} = 6$
- $s(B \setminus A) = \frac{18}{2} = 9$
- A ve B kümelerinin eleman sayılarını hesaplayalım:
- $s(A) = s(A \setminus B) + s(A \cap B) = 6 + 18 = 24$
- $s(B) = s(B \setminus A) + s(A \cap B) = 9 + 18 = 27$
- B kümesinin eleman sayısı A kümesinin eleman sayısından kaç fazla olduğunu bulalım: $s(B) - s(A) = 27 - 24 = 3$.
- Doğru Seçenek B'dır.