Sorunun Çözümü
- A kümesinin elemanlarını belirleyelim:
$A = \{x \mid x \leq 120, x = 5k, k \in N\}$
$k \in N$ olduğundan $k \geq 1$. $5k \leq 120 \Rightarrow k \leq 24$.
Yani $k$ değerleri $1, 2, ..., 24$ olabilir.
$|A| = 24$. - B kümesinin elemanlarını belirleyelim:
$B = \{x \mid x \leq 150, x = 2k, k \in N\}$
$k \in N$ olduğundan $k \geq 1$. $2k \leq 150 \Rightarrow k \leq 75$.
Yani $k$ değerleri $1, 2, ..., 75$ olabilir.
$|B| = 75$. - $A \cap B$ kümesinin elemanlarını belirleyelim:
$A \cap B$ kümesi, hem $A$ hem de $B$'ye ait elemanlardan oluşur.
Bu elemanlar hem 5'in katı hem de 2'nin katı olmalıdır, yani 10'un katı olmalıdır.
Ayrıca $x \leq 120$ ve $x \leq 150$ koşullarını sağlamalıdır, bu da $x \leq 120$ anlamına gelir.
$A \cap B = \{x \mid x \leq 120, x = 10m, m \in N\}$
$10m \leq 120 \Rightarrow m \leq 12$.
Yani $m$ değerleri $1, 2, ..., 12$ olabilir.
$|A \cap B| = 12$. - $B \setminus A$ kümesinin eleman sayısını hesaplayalım:
$|B \setminus A| = |B| - |A \cap B|$ formülünü kullanırız.
$|B \setminus A| = 75 - 12 = 63$. - Doğru Seçenek A'dır.