Sorunun Çözümü
- Kümelerin birleşiminin eleman sayısı formülü şöyledir: $s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$.
- $s(A \cup B)$ değerinin en az olması için $s(A \cap B)$ değerinin en çok olması gerekir.
- A kümesi B'nin alt kümesi değildir ($A \not\subset B$). Bu, A'da olup B'de olmayan en az bir eleman olduğu anlamına gelir. Yani $s(A \setminus B) \ge 1$.
- $s(A) = s(A \setminus B) + s(A \cap B)$ olduğundan, $3 = s(A \setminus B) + s(A \cap B)$. $s(A \setminus B) \ge 1$ olduğu için $s(A \cap B)$ en fazla $3 - 1 = 2$ olabilir. Yani $s(A \cap B) \le 2$.
- B kümesi A'nın alt kümesi değildir ($B \not\subset A$). Bu, B'de olup A'da olmayan en az bir eleman olduğu anlamına gelir. Yani $s(B \setminus A) \ge 1$.
- $s(B) = s(B \setminus A) + s(A \cap B)$ olduğundan, $7 = s(B \setminus A) + s(A \cap B)$. $s(B \setminus A) \ge 1$ olduğu için $s(A \cap B)$ en fazla $7 - 1 = 6$ olabilir. Yani $s(A \cap B) \le 6$.
- Her iki koşulu sağlayan $s(A \cap B)$ değeri için, $s(A \cap B)$'nin alabileceği en büyük değer $2$'dir.
- Şimdi $s(A \cap B) = 2$ değerini kullanarak $s(A \cup B)$'yi hesaplayalım: $s(A \cup B) = 3 + 7 - 2 = 10 - 2 = 8$.
- Doğru Seçenek B'dır.