Sorunun Çözümü
- Üç doğru tek bir noktada kesiştiğinde, bu noktada 6 adet açı oluşur.
- Bu 6 açı, 3 çift dikey açıdan oluşur. Bu üç farklı açıyı $x, y, z$ olarak adlandırırsak, oluşan açılar $x, x, y, y, z, z$ şeklindedir.
- Bu üç farklı açının toplamı daima $180^\circ$'dir: $x+y+z = 180^\circ$. Ayrıca, açıların $0^\circ$'den büyük olması gerekir ($x, y, z > 0^\circ$).
- A seçeneği: İki geniş, dört dar açı. Eğer bir açı genişse (örneğin $x > 90^\circ$), o zaman $x$ ve dikey açısı geniş olur (2 geniş açı). $x+y+z=180^\circ$ olduğundan, $y+z < 90^\circ$ olmalıdır. Bu durumda $y$ ve $z$ dar açılar olmak zorundadır (4 dar açı). Bu durum mümkündür (Örnek: $100^\circ, 40^\circ, 40^\circ$).
- B seçeneği: İki dik, dört dar açı. Eğer bir açı dikse (örneğin $x = 90^\circ$), o zaman $x$ ve dikey açısı dik olur (2 dik açı). $x+y+z=180^\circ$ olduğundan, $y+z = 90^\circ$ olmalıdır. Bu durumda $y$ ve $z$ dar açılar olmak zorundadır (4 dar açı). Bu durum mümkündür (Örnek: $90^\circ, 30^\circ, 60^\circ$).
- C seçeneği: Altı dar açı. Eğer $x, y, z$ açılarının hepsi dar açı ise ($x < 90^\circ, y < 90^\circ, z < 90^\circ$), toplamları $180^\circ$ olabilir (Örnek: $60^\circ, 60^\circ, 60^\circ$). Bu durumda tüm 6 açı dar olur. Bu durum mümkündür.
- D seçeneği: 3 dik açı, üç dar açı. 6 açı arasında 3 tane $90^\circ$ açı olması için, $x, y, z$ açılarından en az ikisinin $90^\circ$ olması gerekir. Örneğin, $x=90^\circ$ ve $y=90^\circ$ olursa, $x+y+z=180^\circ$ denkleminden $90^\circ+90^\circ+z=180^\circ \implies z=0^\circ$ çıkar. Bir açının $0^\circ$ olması, doğruların çakışması anlamına gelir ve bu durumda 6 farklı açı oluşmaz. Dolayısıyla 3 dik açı oluşamaz.
- Doğru Seçenek D'dır.