Soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım:

• İlk görseldeki açıyı bulma:
• Görselde, $\text{R}$ noktasındaki kare sembolü $\text{P\hat{R}S}$ açısının bir dik açı olduğunu gösterir. Yani, $\text{m(P\hat{R}S)} = 90^\circ$.
• $\text{P\hat{R}S}$ açısı, $\text{P\hat{R}T}$ ve $\text{T\hat{R}S}$ açılarının toplamıdır.
• Bize $\text{m(T\hat{R}S)} = 46^\circ$ olarak verilmiş.
• Bu durumda, $\text{m(P\hat{R}T)} + \text{m(T\hat{R}S)} = \text{m(P\hat{R}S)}$ eşitliğini kullanarak $\text{m(P\hat{R}T)}$ değerini bulabiliriz:
• $\text{m(P\hat{R}T)} + 46^\circ = 90^\circ$
• $\text{m(P\hat{R}T)} = 90^\circ - 46^\circ = 44^\circ$.
• İkinci görseldeki açıyı bulma:
• Görselde, $\text{AOC}$ bir doğru açıdır. Doğru açının ölçüsü $180^\circ$'dir. Yani, $\text{m(A\hat{O}C)} = 180^\circ$.
• $\text{A\hat{O}C}$ açısı, $\text{A\hat{O}B}$ ve $\text{B\hat{O}C}$ açılarının toplamıdır.
• Bize $\text{m(B\hat{O}C)} = 46^\circ$ olarak verilmiş.
• Bu durumda, $\text{m(A\hat{O}B)} + \text{m(B\hat{O}C)} = \text{m(A\hat{O}C)}$ eşitliğini kullanarak $\text{m(A\hat{O}B)}$ değerini bulabiliriz:
• $\text{m(A\hat{O}B)} + 46^\circ = 180^\circ$
• $\text{m(A\hat{O}B)} = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$.
• İstenen toplamı bulma:
• Şimdi bizden istenen $\text{m(P\hat{R}T)} + \text{m(A\hat{O}B)}$ toplamını hesaplayalım:
• $\text{m(P\hat{R}T)} + \text{m(A\hat{O}B)} = 44^\circ + 134^\circ = 178^\circ$.

Cevap C seçeneğidir.