Bu soruda "doğru açı" ifadesi, genellikle 90 derecelik dik açı anlamına gelse de, verilen seçenekler ve sorunun yapısı göz önüne alındığında 180 derecelik bir doğru açı (düz açı) kastedilmektedir. Eğer LKM açısı 180 derece olacaksa, L, K ve M noktaları doğrusal olmalıdır.
- Adım 1: K ve M noktalarının koordinatlarını belirleyelim.
Izgara üzerinde K noktasını (3,2) ve M noktasını (5,4) olarak kabul edebiliriz.
- Adım 2: KM doğrusunun eğimini hesaplayalım.
Eğim formülü $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ kullanılarak:
$m_{KM} = \frac{4 - 2}{5 - 3} = \frac{2}{2} = 1$.
- Adım 3: LKM açısının 180 derece olması için KL doğrusunun eğimini belirleyelim.
L, K, M noktalarının doğrusal olması için KL doğrusunun eğimi de KM doğrusunun eğimine eşit olmalıdır. Yani $m_{KL} = 1$ olmalıdır.
- Adım 4: Seçeneklerdeki L noktaları için KL doğrusunun eğimini kontrol edelim.
A) L = I noktası (2,1)
$m_{KI} = \frac{1 - 2}{2 - 3} = \frac{-1}{-1} = 1$.
Görüldüğü gibi, I noktası için KL doğrusunun eğimi 1'dir. Bu durumda I, K ve M noktaları aynı doğru üzerindedir ve K noktası I ile M arasındadır. Dolayısıyla LKM açısı 180 derece olur.
Diğer seçenekler kontrol edildiğinde eğimin 1 olmadığı görülecektir:
- B) L = II noktası (3,4): $m_{KII} = \frac{4-2}{3-3} = \frac{2}{0}$ (tanımsız, dikey doğru)
- C) L = III noktası (2,5): $m_{KIII} = \frac{5-2}{2-3} = \frac{3}{-1} = -3$
- D) L = IV noktası (6,1): $m_{KIV} = \frac{1-2}{6-3} = \frac{-1}{3}$
Bu nedenle, L noktası I olduğunda LKM açısı 180 derecelik bir doğru açı olur.
Cevap A seçeneğidir.