Bu soruda, verilen eşitliklerden hangisinin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor. Temel olarak çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerindeki dağılma özelliğini kontrol etmeliyiz.

• A) $18 \cdot (10 + 15) = 18 \cdot 10 + 18 \cdot 15$

  Bu, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğinin doğru bir uygulamasıdır. Sol tarafı açtığımızda sağ taraftaki ifadeyi elde ederiz. Bu eşitlik doğrudur.

• B) $9 \cdot (12 - 7) = 9 \cdot 12 - 7$

  Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği şöyledir: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.

  Bu kuralı sol tarafa uyguladığımızda:

  $$9 \cdot (12 - 7) = 9 \cdot 12 - 9 \cdot 7$$

  Verilen eşitlikte sağ taraf $9 \cdot 12 - 7$ şeklindedir. Görüldüğü gibi $9 \cdot 7$ yerine sadece $7$ yazılmıştır. Bu nedenle bu eşitlik yanlıştır.

• C) $6 \cdot 15 + 6 \cdot 24 = 6 \cdot (15 + 24)$

  Bu, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğinin tersi, yani ortak çarpan parantezine alma işlemidir. Her iki terimde de ortak çarpan $6$'dır. Bu eşitlik doğrudur.

• D) $18 \cdot 15 - 18 \cdot 9 = 18 \cdot (15 - 9)$

  Bu da çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğinin tersi, yani ortak çarpan parantezine alma işlemidir. Her iki terimde de ortak çarpan $18$'dir. Bu eşitlik doğrudur.

Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan eşitlik B seçeneğidir.