Merhaba! Bu problemde bir toptancının nohut alım satımından elde ettiği kârı hesaplamamız ve bu kârı ifade eden matematiksel işlemi bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Alış Fiyatı ve Miktarı: Toptancı, kilogramı 5 TL'den 100 kg nohut almıştır.
• Satış Fiyatı ve Miktarı: Toptancı, aldığı bu 100 kg nohutu kilogramı 7 TL'den satmıştır.

Kâr, satış fiyatından alış fiyatının çıkarılmasıyla bulunur. Bu problemi iki farklı şekilde düşünebiliriz:

1. Toplam Alış ve Satış Fiyatları Üzerinden Kâr Hesaplama:
   • Toplam alış maliyeti: $100 \text{ kg} \times 5 \text{ TL/kg} = 500 \text{ TL}$
   • Toplam satış geliri: $100 \text{ kg} \times 7 \text{ TL/kg} = 700 \text{ TL}$
   • Toplam kâr: $700 \text{ TL} - 500 \text{ TL}$
   • Bu ifadeyi matematiksel olarak yazarsak: $100 \cdot 7 - 100 \cdot 5$
2. Birim Başına Kâr Üzerinden Kâr Hesaplama:
   • Bir kilogram nohuttan elde edilen kâr: $7 \text{ TL/kg} - 5 \text{ TL/kg} = 2 \text{ TL/kg}$
   • Toplam kâr: Toplam miktar $\times$ Birim başına kâr
   • Toplam kâr: $100 \text{ kg} \times (7 \text{ TL/kg} - 5 \text{ TL/kg})$
   • Bu ifadeyi matematiksel olarak yazarsak: $100 \cdot (7 - 5)$

Gördüğümüz gibi, her iki yöntem de aynı sonucu verir ve ikinci yöntem, dağılma özelliğinin tersi kullanılarak ilk yöntemden türetilebilir: $100 \cdot 7 - 100 \cdot 5 = 100 \cdot (7 - 5)$.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) $100 \cdot 5 + 100 \cdot 7$: Bu, alış maliyeti ile satış gelirinin toplamıdır, kâr değildir.
• B) $100 \cdot (7 - 5)$: Bu, birim başına kârın (7 - 5) toplam nohut miktarı (100) ile çarpılmasıdır. Bu ifade, doğru kâr hesaplama yöntemini temsil eder.
• C) $5 \cdot (100 - 7)$: Bu ifade, problemle ilişkili değildir ve kârı temsil etmez.
• D) $100 \cdot (5 + 7)$: Bu da alış ve satış fiyatlarının toplamının miktar ile çarpılmasıdır, kâr değildir.

Doğru ifade, birim başına elde edilen kârın toplam miktar ile çarpılmasıdır. Bu da $100 \cdot (7 - 5)$ şeklinde gösterilir.

Cevap B seçeneğidir.