Bu soruyu çözmek için verilen iki eşitliği ayrı ayrı inceleyip A ve B değerlerini bulmamız gerekiyor. Ardından A + B toplamını hesaplayacağız.

• Birinci Eşitlik:

$47 \cdot 15 + 47 \cdot 13 = A \cdot (15 + 13)$

Bu eşitlikte, çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanabiliriz. Sol taraftaki ifadede ortak çarpan 47'dir. Bu durumda eşitliğin sol tarafını şu şekilde yazabiliriz:

$47 \cdot (15 + 13)$

Şimdi eşitliği tekrar yazalım:

$47 \cdot (15 + 13) = A \cdot (15 + 13)$

Eşitliğin her iki tarafında da $(15 + 13)$ ifadesi bulunduğundan, A'nın değeri 47 olmalıdır.

$A = 47$

• İkinci Eşitlik:

$32 \cdot 25 - 32 \cdot 22 = 32 \cdot B$

Bu eşitlikte de çarpmanın çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanabiliriz. Sol taraftaki ifadede ortak çarpan 32'dir. Bu durumda eşitliğin sol tarafını şu şekilde yazabiliriz:

$32 \cdot (25 - 22)$

Şimdi eşitliği tekrar yazalım:

$32 \cdot (25 - 22) = 32 \cdot B$

Parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım:

$25 - 22 = 3$

Eşitlik şu hale gelir:

$32 \cdot 3 = 32 \cdot B$

Eşitliğin her iki tarafında da 32 çarpanı bulunduğundan, B'nin değeri 3 olmalıdır.

$B = 3$

• A + B Toplamı:

Şimdi bulduğumuz A ve B değerlerini toplayalım:

$A + B = 47 + 3 = 50$

Cevap A seçeneğidir.