Verilen ifadeyi adım adım çözerek a + b + c değerini bulalım.

• Adım 1: Verilen ifadeyi yazalım.

  $$7 \cdot a + b \cdot 8 = 7 \cdot (4 + c)$$

• Adım 2: Denklemin sağ tarafını dağıtalım.

  $$7a + 8b = 7 \cdot 4 + 7 \cdot c$$

  $$7a + 8b = 28 + 7c$$

• Adım 3: Terimleri karşılaştıralım.

  Denklemin sol tarafındaki 7a terimi ile sağ tarafındaki 28 (yani 7 * 4) terimini eşleştirebiliriz. Bu durumda:

  $$7a = 28$$

  Her iki tarafı 7'ye bölersek:

  $$a = 4$$

• Adım 4: 'a' değerini denkleme yerine koyalım.

  $$7(4) + 8b = 28 + 7c$$

  $$28 + 8b = 28 + 7c$$

• Adım 5: Denklemi sadeleştirelim ve 'b' ile 'c' arasındaki ilişkiyi bulalım.

  Her iki taraftan 28'i çıkarırsak:

  $$8b = 7c$$

  7 ve 8 aralarında asal sayılar olduğu için, bu eşitliğin sağlanabilmesi için b'nin 7'nin bir katı, c'nin ise 8'in bir katı olması gerekir. En küçük pozitif tam sayı değerleri için:

  $$b = 7$$

  $$c = 8$$

• Adım 6: a + b + c değerini hesaplayalım.

  Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:

  $$a + b + c = 4 + 7 + 8$$

  $$a + b + c = 19$$

Cevap A seçeneğidir.