Sorunun Çözümü
Denklemi adım adım çözerek 'a' değerini bulalım:
- Verilen denklemi üslü ifade şeklinde yazalım. Kök derecesi paydaya, üs ise paya gelir:
- Tabanlar aynı (a) ve $a \neq 1$ olduğu için üsleri eşitleyebiliriz:
- Denklemi çözmek için her iki tarafı 12 ile çarpalım:
- Parantezi dağıtalım:
- 'a' terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
- 'a' değerini bulmak için her iki tarafı 4'e bölelim:
- Bulduğumuz $a=2$ değeri, $a \neq 1$ koşulunu sağlamaktadır.
$$ \sqrt[12]{a^{5-a}} = \sqrt[4]{a^{a-1}} $$
$$ a^{\frac{5-a}{12}} = a^{\frac{a-1}{4}} $$
$$ \frac{5-a}{12} = \frac{a-1}{4} $$
$$ 12 \cdot \frac{5-a}{12} = 12 \cdot \frac{a-1}{4} $$
$$ 5-a = 3(a-1) $$
$$ 5-a = 3a-3 $$
$$ 5+3 = 3a+a $$
$$ 8 = 4a $$
$$ a = \frac{8}{4} $$
$$ a = 2 $$
Cevap C seçeneğidir.