Sorunun Çözümü
Verilen denklemi adım adım çözerek x değerini bulalım:
- Denklemi yazalım:
$\sqrt{27 \cdot 3^{x-5}} = 3$ - Her iki tarafın karesini alalım:
Karekökten kurtulmak için denklemin her iki tarafının karesini alırız.
$(\sqrt{27 \cdot 3^{x-5}})^2 = 3^2$$27 \cdot 3^{x-5} = 9$ - Sayıları 3 tabanında yazalım:
$27 = 3^3$ve$9 = 3^2$olduğunu biliyoruz. Bu değerleri denklemde yerine yazalım.$3^3 \cdot 3^{x-5} = 3^2$ - Üslü ifade kuralını uygulayalım:
Aynı tabana sahip üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır (
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$).$3^{3 + (x-5)} = 3^2$$3^{x-2} = 3^2$ - Üsleri eşitleyelim:
Tabanlar eşit olduğunda, üsler de eşit olmalıdır.
$x-2 = 2$ xdeğerini bulalım:$x = 2 + 2$$x = 4$
Cevap D seçeneğidir.