Verilen ifadeyi adım adım çözerek sonuca ulaşalım.

• Birinci terimi hesaplayalım:
  $\sqrt{\frac{9}{16}}$ ifadesi, pay ve paydanın karekökleri ayrı ayrı alınarak hesaplanabilir. $$ \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4} $$
• İkinci terimi hesaplayalım:
  Benzer şekilde, $\sqrt{\frac{4}{9}}$ ifadesi için de pay ve paydanın kareköklerini alırız. $$ \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3} $$
• Hesaplanan terimleri toplayalım:
  Şimdi bulduğumuz iki kesri toplamamız gerekiyor: $\frac{3}{4} + \frac{2}{3}$. Kesirleri toplamak için ortak payda bulmalıyız. 4 ve 3'ün en küçük ortak katı 12'dir.
  • Birinci kesri 3 ile genişletelim: $$ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} $$
  • İkinci kesri 4 ile genişletelim: $$ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} $$
  Şimdi genişletilmiş kesirleri toplayalım: $$ \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9+8}{12} = \frac{17}{12} $$

Böylece işlemin sonucu $\frac{17}{12}$ olarak bulunur.

Cevap E seçeneğidir.