Sorunun Çözümü
Denklemi çözmek için köklü ifadelerin özelliklerini kullanacağız.
- Genel olarak, tek dereceli bir kök için $ \sqrt[n]{a^n} = a $ kuralı geçerlidir.
- Verilen denklemde her iki kök de tek derecelidir (5. ve 7. dereceden).
Bu kuralı uygulayarak denklemi basitleştirelim:
- $ \sqrt[5]{(2x + 3)^5} = 2x + 3 $
- $ \sqrt[7]{(x - 1)^7} = x - 1 $
Şimdi bu ifadeleri orijinal denklemde yerine yazalım:
$ (2x + 3) + (x - 1) = 11 $
Denklemi basitleştirelim ve $x$ değerini bulalım:
- $ 2x + 3 + x - 1 = 11 $
- $ 3x + 2 = 11 $
- $ 3x = 11 - 2 $
- $ 3x = 9 $
- $ x = \frac{9}{3} $
- $ x = 3 $
Cevap A seçeneğidir.