Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi basitleştirmek için karekök ve mutlak değer özelliklerini kullanacağız.
- Bir sayının karesinin karekökü, o sayının mutlak değerine eşittir. Yani, $\sqrt{a^2} = |a|$.
- Bu kuralı verilen ifadeye uygulayalım:
$\sqrt{(2x - 8)^2} = |2x - 8|$
- Şimdi mutlak değerin içindeki ifadenin işaretini belirlememiz gerekiyor. Soruda bize $x > 4$ olduğu bilgisi verilmiş.
- Eşitsizliği kullanarak $2x - 8$ ifadesinin işaretini bulalım:
- $x > 4$
- Eşitsizliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım: $2 \cdot x > 2 \cdot 4 \implies 2x > 8$
- Eşitsizliğin her iki tarafından 8 çıkaralım: $2x - 8 > 8 - 8 \implies 2x - 8 > 0$
- $2x - 8$ ifadesi pozitif olduğu için, mutlak değer dışına kendisi olarak çıkar. Yani, $|2x - 8| = 2x - 8$.
Bu durumda, $\sqrt{(2x - 8)^2}$ ifadesinin eşiti $2x - 8$'dir.
Cevap C seçeneğidir.