Verilen ifadeyi adım adım basitleştirelim:

• İlk Terimi Basitleştirme:

İfadenin ilk terimi $\sqrt{16x^2}$'dir. Karekök dışına çıkarırken mutlak değer kullanırız:

$$\sqrt{16x^2} = \sqrt{(4x)^2} = |4x|$$

Soruda $x < 0$ olduğu belirtilmiştir. Bu durumda $4x$ negatif bir sayıdır. Negatif bir sayının mutlak değeri, o sayının eksilisi (pozitifi) olarak alınır:

$$|4x| = -4x$$

• İkinci Terimi Basitleştirme:

İfadenin ikinci terimi $\sqrt[3]{125y^3}$'tür. Küpkök dışına çıkarırken mutlak değer kullanmaya gerek yoktur, çünkü tek dereceli kökler negatif sayıların da kökünü alabilir:

$$\sqrt[3]{125y^3} = \sqrt[3]{(5y)^3} = 5y$$

Soruda $y > 0$ olduğu belirtilmiştir, bu da $5y$'nin pozitif olduğunu doğrular.

• Terimleri Birleştirme:

Şimdi basitleştirilmiş terimleri bir araya getirelim:

$$\sqrt{16x^2} + \sqrt[3]{125y^3} = (-4x) + (5y)$$

Bu ifadeyi daha düzenli yazarsak:

$$5y - 4x$$

Bu sonuç, seçenekler arasında D seçeneği ile aynıdır.

Cevap D seçeneğidir.