Verilen soruda, köklü ifadelerin üslü ifadelere dönüştürülmesi kuralları kontrol edilmektedir. Genel kural şöyledir: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. Bu kuralı her bir seçenek için uygulayalım:

• A) $\sqrt[5]{3} = 3^{\frac{1}{5}}$
  Burada $a=3$, kök derecesi $n=5$ ve 3'ün kuvveti $m=1$'dir. Kurala göre $3^{\frac{1}{5}}$ olmalıdır. Bu ifade doğrudur.
• B) $\sqrt{(-2)^4} = 2^2$
  Öncelikle kök içindeki ifadeyi hesaplayalım: $(-2)^4 = 16$.
  Sol taraf: $\sqrt{16} = 4$.
  Sağ taraf: $2^2 = 4$.
  $4=4$ olduğu için bu ifade doğrudur.
• C) $\sqrt[3]{5^8} = 5^{\frac{8}{3}}$
  Burada $a=5$, kök derecesi $n=3$ ve 5'in kuvveti $m=8$'dir. Kurala göre $5^{\frac{8}{3}}$ olmalıdır. Bu ifade doğrudur.
• D) $\sqrt[4]{9^7} = 9^{\frac{4}{7}}$
  Burada $a=9$, kök derecesi $n=4$ ve 9'un kuvveti $m=7$'dir. Kurala göre $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$ formülü uygulandığında $9^{\frac{7}{4}}$ olmalıdır.
  Ancak verilen ifade $9^{\frac{4}{7}}$'dir. $\frac{7}{4} \neq \frac{4}{7}$ olduğu için bu ifade yanlıştır.
• E) $\sqrt{4^5} = 4^{\frac{5}{2}}$
  Karekök olduğu için kök derecesi $n=2$'dir. Burada $a=4$, kök derecesi $n=2$ ve 4'ün kuvveti $m=5$'tir. Kurala göre $4^{\frac{5}{2}}$ olmalıdır. Bu ifade doğrudur.

Yanlış olan eşitlik D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.