Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi değerlendirmek için öncelikle kareköklerin tanımlı olduğu aralığı bulmalıyız. Bir karekökün içi negatif olamaz.
- Birinci karekök için: \(x+2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2\)
- İkinci karekök için: \(-x-2 \ge 0 \Rightarrow -x \ge 2 \Rightarrow x \le -2\)
Her iki koşulun da aynı anda sağlanabilmesi için x değeri sadece -2 olabilir.
Şimdi x = -2 değerini verilen ifadede yerine koyalım:
\[ \frac{\sqrt{x+2} + \sqrt{-x-2} + 2x}{2} \]
\[ \frac{\sqrt{(-2)+2} + \sqrt{-(-2)-2} + 2(-2)}{2} \]
\[ \frac{\sqrt{0} + \sqrt{2-2} - 4}{2} \]
\[ \frac{0 + \sqrt{0} - 4}{2} \]
\[ \frac{0 + 0 - 4}{2} \]
\[ \frac{-4}{2} \]
\[ -2 \]
İfadenin değeri -2'dir.
Cevap D seçeneğidir.