Sorunun Çözümü
-
Verilen ifadeyi asal çarpanlarına ayırarak düzenleyelim:
\(x = 15 \cdot (2^4)^5 \cdot 20^4 \cdot 125^7\) -
Her terimi 2, 3 ve 5'in kuvvetleri şeklinde yazalım:
\(15 = 3 \cdot 5^1\)
\((2^4)^5 = 2^{20}\)
\(20^4 = (2^2 \cdot 5)^4 = 2^8 \cdot 5^4\)
\(125^7 = (5^3)^7 = 5^{21}\) -
Bu ifadeleri x yerine koyup düzenleyelim:
\(x = (3 \cdot 5^1) \cdot (2^{20}) \cdot (2^8 \cdot 5^4) \cdot (5^{21})\)
\(x = 3 \cdot 2^{20+8} \cdot 5^{1+4+21}\)
\(x = 3 \cdot 2^{28} \cdot 5^{26}\) -
Basamak sayısını bulmak için ifadeyi \(A \cdot 10^k\) şeklinde yazmalıyız. Bunun için 2 ve 5'in kuvvetlerini eşitleyelim:
\(x = 3 \cdot 2^{26} \cdot 2^2 \cdot 5^{26}\)
\(x = 3 \cdot (2^2) \cdot (2^{26} \cdot 5^{26})\)
\(x = 3 \cdot 4 \cdot (2 \cdot 5)^{26}\)
\(x = 12 \cdot 10^{26}\) -
\(12 \cdot 10^{26}\) sayısı, 12'nin arkasına 26 tane sıfır eklenmesiyle oluşur.
12 sayısı 2 basamaklıdır.
Bu durumda toplam basamak sayısı \(2 + 26 = 28\) olur. - Doğru Seçenek C'dır.