Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi adım adım sadeleştirelim:
-
Paydaları $2^x$ cinsinden yazalım:
$2^{x+1} = 2^x \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^x$
$2^{x+2} = 2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x$ -
İfadeyi yeniden yazalım:
$$\frac{5}{2^x} + \frac{4}{2 \cdot 2^x} + \frac{4}{4 \cdot 2^x}$$ -
Kesirleri sadeleştirelim:
$$\frac{5}{2^x} + \frac{2}{2^x} + \frac{1}{2^x}$$ -
Ortak paydada toplayalım:
$$\frac{5+2+1}{2^x} = \frac{8}{2^x}$$ -
$8$'i $2$'nin kuvveti olarak yazalım ($8 = 2^3$):
$$\frac{2^3}{2^x}$$ -
Üslü sayılar kuralını ($a^m / a^n = a^{m-n}$) uygulayalım:
$$2^{3-x}$$ - Doğru Seçenek D'dır.