Sorunun Çözümü
- İlk gün atılan adım sayısı:
$10 \cdot 4^4 = (2 \cdot 5) \cdot (2^2)^4 = 2 \cdot 5 \cdot 2^8 = 2^9 \cdot 5^1$ - Son gün atılan adım sayısı:
$5 \cdot 6^5 = 5 \cdot (2 \cdot 3)^5 = 5 \cdot 2^5 \cdot 3^5 = 2^5 \cdot 3^5 \cdot 5^1$ - Önceki günün 3 katı adım atılan gün sayısına $x$, önceki günün yarısı kadar adım atılan gün sayısına $y$ diyelim. Toplam gün sayısı $1+x+y$ olacaktır.
- Son günkü adım sayısı, ilk günkü adım sayısının $3^x \cdot (1/2)^y$ katıdır:
$2^5 \cdot 3^5 \cdot 5^1 = (2^9 \cdot 5^1) \cdot 3^x \cdot 2^{-y}$
$2^5 \cdot 3^5 \cdot 5^1 = 2^{9-y} \cdot 3^x \cdot 5^1$ - Üsleri eşitleyelim:
5'in üssü için: $1 = 1$
3'ün üssü için: $5 = x \implies x = 5$
2'nin üssü için: $5 = 9 - y \implies y = 9 - 5 \implies y = 4$ - Toplam gün sayısı $1+x+y$ olduğundan:
Toplam gün sayısı $= 1 + 5 + 4 = 10$ - Doğru Seçenek C'dır.