Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi adım adım basitleştirelim:
- İlk olarak, $9^x$ ifadesini $3^x$ cinsinden yazalım:
$9^x = (3^2)^x = 3^{2x} = (3^x)^2$ - Ardından, $3^{x+1}$ ifadesini $3^x$ cinsinden yazalım:
$3^{x+1} = 3^x \cdot 3^1 = 3 \cdot 3^x$ - Şimdi, $3^x = k$ bilgisini kullanarak bu ifadeleri $k$ cinsinden yazalım:
$9^x = (3^x)^2 = k^2$
$3^{x+1} = 3 \cdot 3^x = 3k$ - Bu değerleri $\frac{9^x}{3^{x+1}}$ ifadesinde yerine koyalım:
$\frac{9^x}{3^{x+1}} = \frac{k^2}{3k}$ - İfadeyi sadeleştirelim:
$\frac{k^2}{3k} = \frac{k}{3}$ - Doğru Seçenek D'dır.