Sorunun Çözümü
Verilen ifadeler:
\(3^x = m\)
\(5^x = n\)
- \(45^x\) ifadesini çarpanlarına ayırarak yazalım:
\(45^x = (9 \cdot 5)^x = (3^2 \cdot 5)^x\) - Üslü sayı özelliklerini kullanarak ifadeyi açalım:
\((3^2 \cdot 5)^x = (3^2)^x \cdot 5^x\) - Yine üslü sayı özelliklerini kullanarak \((3^2)^x\) ifadesini düzenleyelim:
\((3^2)^x = 3^{2x} = (3^x)^2\) - Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
\((3^x)^2 \cdot 5^x = (m)^2 \cdot n\) - Sonuç olarak:
\(45^x = m^2 n\) - Doğru Seçenek B'dır.