Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirmek için üslü sayıları açalım:
- $3^2 = 9$
- $3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$
- $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$
- Bu değerleri ana ifadeye yerleştirelim:
- $9 \cdot \frac{1-\frac{1}{81}}{1-\frac{1}{9}}$
- Kesirli ifadelerin pay ve paydasını hesaplayalım:
- Pay: $1 - \frac{1}{81} = \frac{81}{81} - \frac{1}{81} = \frac{80}{81}$
- Payda: $1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
- İfadeyi yeniden yazalım:
- $9 \cdot \frac{\frac{80}{81}}{\frac{8}{9}}$
- Kesirli ifadeyi sadeleştirelim:
- $\frac{80}{81} \div \frac{8}{9} = \frac{80}{81} \cdot \frac{9}{8}$
- Sadeleştirme yaparsak ($80 \div 8 = 10$ ve $81 \div 9 = 9$):
- $\frac{10}{9}$
- Şimdi bu sonucu baştaki $9$ ile çarpalım:
- $9 \cdot \frac{10}{9} = 10$
- Doğru Seçenek E'dır.