Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi sadeleştirmek için pay kısmındaki ortak çarpanları bulalım:
$5^3 \cdot 2^4 + 5^4 \cdot 2^3$ - Ortak çarpanlar $5^3$ ve $2^3$'tür. İfadeyi $5^3 \cdot 2^3$ parantezine alalım:
$5^3 \cdot 2^3 \cdot (2^1 + 5^1) = 5^3 \cdot 2^3 \cdot (2 + 5) = 5^3 \cdot 2^3 \cdot 7$ - Şimdi bu ifadeyi paydada yerine yazalım:
$$ \frac{5^3 \cdot 2^3 \cdot 7}{35} $$ - Paydadaki 35 sayısını $5 \cdot 7$ olarak yazabiliriz:
$$ \frac{5^3 \cdot 2^3 \cdot 7}{5 \cdot 7} $$ - Pay ve paydadaki ortak çarpanları (7 ve bir adet 5) sadeleştirelim:
$$ 5^{3-1} \cdot 2^3 = 5^2 \cdot 2^3 $$ - Son olarak değerleri hesaplayalım:
$5^2 = 25$
$2^3 = 8$
$25 \cdot 8 = 200$ - Doğru Seçenek A'dır.