Sorunun Çözümü
Sayıları karşılaştırmak için üsleri eşitleyelim.
- Üsler 45, 30 ve 60'tır. Bu sayıların en büyük ortak böleni 15'tir.
- Sayıları 15 tabanında yeniden yazalım:
- $a = 2^{45} = 2^{3 \times 15} = (2^3)^{15} = 8^{15}$
- $b = 3^{30} = 3^{2 \times 15} = (3^2)^{15} = 9^{15}$
- $c = 5^{60} = 5^{4 \times 15} = (5^4)^{15} = 625^{15}$
- Şimdi tabanları karşılaştıralım: $8 < 9 < 625$.
- Bu durumda, $a < b < c$ olur.
- Büyükten küçüğe sıralama ise $c > b > a$ şeklindedir.
- Doğru Seçenek C'dır.