Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi adım adım çözelim:
-
Öncelikle, serideki terim sayısını bulalım. Üsler 2024'ten 2099'a kadar gitmektedir.
Terim Sayısı = Son Terim - İlk Terim + 1
Terim Sayısı = $2099 - 2024 + 1 = 75 + 1 = 76$ -
$(-1)^n$ ifadesinin değeri, $n$ çift sayı ise 1, $n$ tek sayı ise -1'dir.
Serideki üsler 2024 (çift), 2025 (tek), 2026 (çift), ..., 2099 (tek) şeklinde ilerlemektedir. -
Toplam 76 terim olduğu için, bu terimlerin yarısı çift üslü, yarısı tek üslü olacaktır.
Çift üslü terim sayısı = $76 / 2 = 38$
Tek üslü terim sayısı = $76 / 2 = 38$ - Buna göre, seride 38 tane $(+1)$ ve 38 tane $(-1)$ bulunmaktadır.
-
İşlemin sonucu:
$38 \times (1) + 38 \times (-1) = 38 - 38 = 0$ - Doğru Seçenek C'dır.