Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi adım adım basitleştirelim:
- n bir tam sayı olduğundan, 2n her zaman çift sayıdır ve 2n+1 her zaman tek sayıdır.
- İlk terim:
`$-(-1)^{2n+1}$`
`$2n+1$` tek sayı olduğu için `$(-1)^{2n+1} = -1$` olur.
Bu durumda, `$-(-1) = 1$`. - İkinci terim:
`$(-1)^{2n}$`
`$2n$` çift sayı olduğu için `$(-1)^{2n} = 1$`. - Üçüncü terim:
`$-[(-1)^n]^2$`
`$[(-1)^n]^2 = (-1)^{2n}$` olur.
`$2n$` çift sayı olduğu için `$(-1)^{2n} = 1$`.
Bu durumda, `$-[1] = -1$`. - Şimdi tüm terimleri birleştirelim:
`$1 + 1 - 1$`
`$2 - 1 = 1$` - Doğru Seçenek B'dır.