Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi basitleştirmek için üslerin çift veya tek olmasına dikkat edelim. n bir tam sayı olduğundan,
$2n$ her zaman çift bir sayıdır. Bu nedenle, $(-3)^{2n} = 3^{2n}$ olur.
$2n+1$ her zaman tek bir sayıdır. Bu nedenle, $(-3)^{2n+1} = -(3^{2n+1})$ olur.
Şimdi bu basitleştirmeleri pay ve paydaya uygulayalım:
Pay: $-(-3)^{2n+1} + (-3)^{2n} = -(-(3^{2n+1})) + 3^{2n} = 3^{2n+1} + 3^{2n}$
Payda: $3^{2n} - (-3)^{2n+1} = 3^{2n} - (-(3^{2n+1})) = 3^{2n} + 3^{2n+1}$
Görüldüğü gibi pay ve payda birbirine eşittir: $3^{2n+1} + 3^{2n}$.
İfadeyi sadeleştirelim:
$$ \frac{3^{2n+1} + 3^{2n}}{3^{2n} + 3^{2n+1}} = 1 $$
- Doğru Seçenek E'dır.