Sorunun Çözümü
- A) Negatif sayıların tüm kuvvetleri negatiftir.
Bu ifade yanlıştır. Örneğin, $(-2)^2 = 4$ (pozitif). Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir. - B) Sıfırdan farklı tüm sayıların birinci kuvvetinin sonucu pozitiftir.
Bu ifade yanlıştır. Örneğin, $(-3)^1 = -3$ (negatif). Negatif sayıların birinci kuvveti negatiftir. - C) Tam sayıların sıfırıncı kuvveti 1'dir.
Bu ifade yanlıştır. $0^0$ belirsizdir. Dolayısıyla "tüm tam sayılar" için doğru değildir. Sıfırdan farklı tam sayılar için $x^0 = 1$ doğrudur. - D) Negatif gerçek sayıların pozitif çift sayı kuvvetlerinin sonucu pozitiftir.
Bu ifade doğrudur. Bir negatif sayının çift bir kuvveti alındığında, sonuç her zaman pozitif olur. Örneğin, $(-3)^2 = 9$ veya $(-2)^4 = 16$. Genel olarak, $a < 0$ ve $n \in \mathbb{Z}^+$ bir çift sayı ise, $a^n > 0$ olur. - E) Negatif gerçek sayıların negatif tek sayı kuvvetlerinin sonucu pozitiftir.
Bu ifade yanlıştır. Negatif bir sayının tek kuvveti her zaman negatiftir. Negatif üs ise sayıyı ters çevirir. Örneğin, $(-2)^{-1} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}$ (negatif). - Doğru Seçenek D'dır.