Verilen metinden çıkarılamayacak yargıyı bulmak için seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) Hz. Ömer'in devlet işleri için gece-gündüz çalıştığı: Metnin başında "Hz. Ömer, bir gece devlet işiyle meşgulken..." ifadesi geçmektedir. Bu, Hz. Ömer'in devlet işleri için geceleri de çalıştığını açıkça göstermektedir. Dolayısıyla bu yargı çıkarılabilir.
• B) Halkın devlet başkanı olan Hz. Ömer ile her zaman görüşebildiği: Metinde bir kişinin gece vakti Hz. Ömer'in yanına gelip özel bir konuda görüşmek istediği belirtilmiştir. Bu durum, halkın Hz. Ömer'e ulaşabilme ve onunla görüşebilme imkanına sahip olduğunu göstermektedir. Dolayısıyla bu yargı çıkarılabilir.
• C) Halife Ömer'in devletin malına olan hassasiyeti: Hz. Ömer'in, özel bir görüşme için millet parasıyla alınan kandili söndürüp kendi parasıyla aldığı kandili yakması ve bunu "Seninle özel olarak görüşürken onu kullanmaya hakkım yoktu." şeklinde açıklaması, devlet malına karşı gösterdiği büyük hassasiyeti açıkça ortaya koymaktadır. Dolayısıyla bu yargı çıkarılabilir.
• D) Devlet işlerini yürütenlerin misafirlerine ikramda bulunmaları: Metinde Hz. Ömer'in misafirine herhangi bir ikramda bulunduğu (yiyecek, içecek vb. sunduğu) ile ilgili hiçbir bilgi yer almamaktadır. Metin, tamamen devlet malının özel işlerde kullanılmaması prensibi üzerine kuruludur. Bu nedenle, bu yargı metinden çıkarılamaz.

Bu analizlere göre, metinden çıkarılamayacak yargı D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.