Verilen ifade $a \cdot 10^7$ sayısının 9 basamaklı bir doğal sayı olması isteniyor. $a$'nın alabileceği en büyük doğal sayı değerini bulmalıyız.

• Bir sayının 9 basamaklı olması demek, en küçük 9 basamaklı sayı olan $10^8$ (100.000.000) ile en büyük 9 basamaklı sayı olan $10^9 - 1$ (999.999.999) arasında olması demektir.
• Bu durumda, $a \cdot 10^7$ sayısı için aşağıdaki eşitsizliği yazabiliriz: $$10^8 \le a \cdot 10^7 \le 10^9 - 1$$
• Eşitsizliğin her tarafını $10^7$ ile bölelim: $$\frac{10^8}{10^7} \le \frac{a \cdot 10^7}{10^7} \le \frac{10^9 - 1}{10^7}$$
• Bu işlemi yaptığımızda: $$10 \le a \le \frac{999.999.999}{10.000.000}$$ $$10 \le a \le 99.9999999$$
• $a$ bir doğal sayı olduğu için, $a$'nın alabileceği en büyük değer $99.9999999$'dan küçük veya eşit olan en büyük doğal sayı olmalıdır. Bu sayı 99'dur.
• Kontrol edelim:
  • Eğer $a=99$ ise, $99 \cdot 10^7 = 990.000.000$ (9 basamaklı).
  • Eğer $a=100$ ise, $100 \cdot 10^7 = 1.000.000.000$ (10 basamaklı).
  Bu da $a=99$ değerinin doğru olduğunu gösterir.

Cevap C seçeneğidir.