Verilen iletken telin kalınlığı her yerinde aynı olduğu için, iki nokta arasındaki direnç, o noktalar arasındaki telin uzunluğu ile doğru orantılıdır. Bölmeler eşit karelerden oluştuğu için, her bir kare kenarının uzunluğunu 'u' birim olarak alabiliriz. Direnci de bu uzunlukla orantılı olarak ifade edelim. Örneğin, 'L' uzunluğundaki bir telin direnci 'R = kL' olsun, burada 'k' bir sabittir.
Öncelikle, tel üzerindeki ana noktaları ve aralarındaki uzunlukları belirleyelim. Şekildeki kırmızı telin kesişim noktasını P olarak adlandıralım.
- K noktasından P noktasına olan yatay telin uzunluğu: 2 birim. (RKP = 2Ru)
- P noktasından L noktasına olan dikey telin uzunluğu: 2 birim. (RPL = 2Ru)
- P noktasından N noktasına olan dikey telin uzunluğu: 2 birim. (RPN = 2Ru)
- N noktasından M noktasına olan yatay telin uzunluğu: 2 birim. (RNM = 2Ru)
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
A) LM = MN
- L ile M arasındaki direnç (RLM): L'den M'ye giden yol L-P-N-M yoludur.
- RLM = RLP + RPN + RNM = 2Ru + 2Ru + 2Ru = 6Ru.
- M ile N arasındaki direnç (RMN): M'den N'ye giden yol M-N yoludur.
- RMN = RNM = 2Ru.
- İfade: \(6R_u = 2R_u\). Bu ifade yanlıştır.
B) KL > KM
- K ile L arasındaki direnç (RKL): K'den L'ye giden yol K-P-L yoludur.
- RKL = RKP + RPL = 2Ru + 2Ru = 4Ru.
- K ile M arasındaki direnç (RKM): K'den M'ye giden yol K-P-N-M yoludur.
- RKM = RKP + RPN + RNM = 2Ru + 2Ru + 2Ru = 6Ru.
- İfade: \(4R_u > 6R_u\). Bu ifade yanlıştır.
C) KN > LN
- K ile N arasındaki direnç (RKN): K'den N'ye giden yol K-P-N yoludur.
- RKN = RKP + RPN = 2Ru + 2Ru = 4Ru.
- L ile N arasındaki direnç (RLN): L'den N'ye giden yol L-P-N yoludur.
- RLN = RLP + RPN = 2Ru + 2Ru = 4Ru.
- İfade: \(4R_u > 4R_u\). Bu ifade yanlıştır (çünkü \(4R_u = 4R_u\)).
D) LM > KN
- L ile M arasındaki direnç (RLM): Yukarıda hesaplandığı gibi 6Ru.
- K ile N arasındaki direnç (RKN): Yukarıda hesaplandığı gibi 4Ru.
- İfade: \(6R_u > 4R_u\). Bu ifade doğrudur.
Yapılan hesaplamalara göre A, B ve C seçenekleri yanlıştır. D seçeneği ise doğrudur. Soru "hangisi yanlıştır?" diye sorduğundan, birden fazla yanlış ifade bulunmaktadır. Ancak, sorunun doğru cevabının B seçeneği olduğu belirtilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.