Bir iletken telin elektriksel direnci \(R\), telin özdirenci \(\rho\), uzunluğu \(L\) ve dik kesit alanı \(A\) ile aşağıdaki formülle ifade edilir:
\[R = \rho \frac{L}{A}\]
Soruda K, L ve M tellerinin aynı cins olduğu belirtilmiştir. Bu, tellerin özdirençleri \(\rho\) değerlerinin eşit olduğu anlamına gelir. Ayrıca, bu iletken tellerin dirençleri eşit olduğu bilgisi verilmiştir (\(R_K = R_L = R_M\)).
Dirençler ve özdirençler eşit olduğuna göre, her tel için \(\frac{L}{A}\) oranının da eşit olması gerekir:
\[\frac{L_K}{A_K} = \frac{L_L}{A_L} = \frac{L_M}{A_M} = \text{sabit}\]
Bu eşitliğin sağlanabilmesi için, bir telin uzunluğu ne kadar büyükse, dik kesit alanının da o kadar büyük olması gerekir. Yani, uzunluk ve dik kesit alanı doğru orantılı olmalıdır.
Şimdi grafikleri inceleyelim:
- Uzunluk Grafiği:
- K teli: 4 birim uzunlukta
- L teli: 2 birim uzunlukta
- M teli: 3 birim uzunlukta
Uzunluk sıralaması: \(L_K > L_M > L_L\) (4 > 3 > 2)
- Dik Kesit Alanı Grafiği:
- \(\triangle\) sembolü: 1 birim alana sahip
- \(\bullet\) sembolü: 2 birim alana sahip
- \(\blacksquare\) sembolü: 3 birim alana sahip
Alan sıralaması: \(A_{\blacksquare} > A_{\bullet} > A_{\triangle}\) (3 > 2 > 1)
\(\frac{L}{A}\) oranının sabit kalması için, en uzun telin en büyük kesit alanına, ortanca uzunluktaki telin ortanca kesit alanına ve en kısa telin en küçük kesit alanına sahip olması gerekir:
- En uzun tel K (4 birim) \(\rightarrow\) En büyük kesit alanı \(\blacksquare\) (3 birim) ile eşleşmelidir. Yani, K teli \(\blacksquare\) sembolüne karşılık gelir.
- Ortanca uzunluktaki tel M (3 birim) \(\rightarrow\) Ortanca kesit alanı \(\bullet\) (2 birim) ile eşleşmelidir. Yani, M teli \(\bullet\) sembolüne karşılık gelir.
- En kısa tel L (2 birim) \(\rightarrow\) En küçük kesit alanı \(\triangle\) (1 birim) ile eşleşmelidir. Yani, L teli \(\triangle\) sembolüne karşılık gelir.
Bu eşleşmeyi seçeneklerle karşılaştırdığımızda:
- \(\triangle\) sembolü \(\rightarrow\) L
- \(\bullet\) sembolü \(\rightarrow\) M
- \(\blacksquare\) sembolü \(\rightarrow\) K
Bu eşleşme C seçeneğinde verilmiştir.
Cevap C seçeneğidir.