A kümesi, "$43,\overline{54}$" sayısındaki rakamlardan oluşmaktadır. Öncelikle bu sayının rakamlarını belirleyelim.

• "$43,\overline{54}$" sayısı, $43.545454...$ şeklinde devam eden bir ondalık sayıdır.
• Bu sayıdaki rakamlar:
  • Tam kısımda: 4, 3
  • Ondalık kısımda (devreden): 5, 4
• A kümesi, bu rakamların benzersiz (tekrarsız) halini içerir. Bu durumda A kümesi: $$A = \{3, 4, 5\}$$

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) $3 \in A$: 3, A kümesinin bir elemanıdır. (Doğru)
• B) $4 \in A$: 4, A kümesinin bir elemanıdır. (Doğru)
• C) A kümesi sonsuz kümedir: A kümesi $\{3, 4, 5\}$ olmak üzere 3 elemanlıdır. Bu bir sonlu kümedir. Dolayısıyla "A kümesi sonsuz kümedir" ifadesi yanlıştır.
• D) $43 \notin A$: 43, A kümesinin bir elemanı değildir, çünkü A kümesi tek basamaklı rakamlardan oluşur. (Doğru)
• E) $54 \notin A$: 54, A kümesinin bir elemanı değildir, çünkü A kümesi tek basamaklı rakamlardan oluşur. (Doğru)

Soruda yanlış olan ifade sorulduğu için, doğru cevap C seçeneğidir.