Cisimlerin su içindeki denge durumları, yoğunlukları ile suyun yoğunluğu arasındaki ilişkiye bağlıdır.

• Bir cisim yüzerken, batan hacminin toplam hacmine oranı, cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğuna oranına eşittir: $$ \frac{V_{batan}}{V_{toplam}} = \frac{\rho_{cisim}}{\rho_{sıvı}} $$
• Eğer iki cismin batan hacimlerinin toplam hacimlerine oranları eşitse, bu cisimlerin yoğunlukları da birbirine eşittir.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) Seçeneği:
  • K cismi, hacminin yarısı batacak şekilde yüzmektedir. Yani, $V_{K,batan} = 0.5 \cdot V_K$. Buradan $\frac{V_{K,batan}}{V_K} = 0.5$ olur. Dolayısıyla $\rho_K = 0.5 \cdot \rho_{su}$.
  • L cismi, 3 eşit hacim bölmeden oluşmaktadır. Görselde L cisminin 1.5 bölmesi suya batmış durumdadır. L cisminin toplam hacmi $V_L = 3 \cdot V_{bölme}$ ve batan hacmi $V_{L,batan} = 1.5 \cdot V_{bölme}$'dir. Buradan $\frac{V_{L,batan}}{V_L} = \frac{1.5 \cdot V_{bölme}}{3 \cdot V_{bölme}} = 0.5$ olur. Dolayısıyla $\rho_L = 0.5 \cdot \rho_{su}$.
  • Her iki cismin de batan hacimlerinin toplam hacimlerine oranı 0.5 olduğu için, K ve L cisimlerinin yoğunlukları kesinlikle eşittir ($\rho_K = \rho_L$).
• B) Seçeneği: K ve L cisimleri tamamen batmış durumdadır. Bu durumda her ikisinin de yoğunluğu suyun yoğunluğundan büyüktür ($\rho_K > \rho_{su}$ ve $\rho_L > \rho_{su}$). Ancak yoğunluklarının birbirine eşit olup olmadığı kesin değildir.
• C) Seçeneği: K cismi batmış ($\rho_K > \rho_{su}$), L cismi yüzmektedir ($\rho_L < \rho_{su}$). Yoğunlukları kesinlikle farklıdır.
• D) Seçeneği: K cismi yüzmekte ($\rho_K < \rho_{su}$), L cismi batmıştır ($\rho_L > \rho_{su}$). Yoğunlukları kesinlikle farklıdır.

Bu analizlere göre, K ve L cisimlerinin yoğunluklarının kesinlikle aynı olduğu durum A seçeneğidir.

Cevap A seçeneğidir.